M1. Mouvement de charge et puissance d’un broyeur à boulets de laboratoire selon la vitesse et le taux de remplissage (DEM, YADE)

Niveau : Master 2 · Nature : simulation numérique · Coût : nul Problème La vitesse de rotation et le taux de remplissage fixent le régime de la charge (cascade, cataracte), la puissance absorbée et la zone où les boulets frappent le revêtement. Sur le plan technique, l’exploitant doit choisir un point de fonctionnement qui équilibre puissance, efficacité de broyage et usure. Sur le plan scientifique, il faut un modèle par éléments discrets (DEM) reproductible, construit sur un logiciel libre et vérifié contre des références publiées, pour étudier ces effets sans recourir à un code commercial. État des connaissances (à approfondir) • La DEM est appliquée aux broyeurs à boulets depuis Mishra et Rajamani (1992). • Cleary (2001) a étudié la sensibilité du comportement de la charge et de la puissance aux conditions opératoires, à la géométrie des releveurs et à la composition de la charge. • Morrell (1996) relie la forme de la charge (angles d’épaule et de pied) à la puissance absorbée par un modèle semi-empirique, utilisable comme référence de validation. • Kalala et al. (2005) ont confronté la forme de charge simulée à des mesures expérimentales. • Les études récentes utilisent souvent des codes commerciaux : EDEM (Mei et al., 2025), Rocky (Yin et al., 2024). Le logiciel libre YADE offre une alternative reproductible et gratuite. Hypothèses de travail • H1. Un modèle quasi-2D (tranche axiale mince) reproduit les angles d’épaule et de pied et la puissance par unité de longueur dans une tolérance acceptable par rapport au modèle de Morrell. • H2. La puissance croît avec la fraction de vitesse critique dans la plage étudiée, et sa variation avec le remplissage présente un maximum (à vérifier, pas à supposer). • H3. Des boulets sphériques de diamètre unique suffisent pour dégager les tendances recherchées. Objectifs Objectif général : quantifier, par un modèle DEM libre et vérifié, l’effet de la vitesse et du remplissage sur le mouvement de charge et la puissance d’un broyeur à boulets de laboratoire. Objectifs spécifiques : • Construire le modèle YADE d’un broyeur de laboratoire décrit dans la littérature ou défini avec l’encadreur, et vérifier sa stabilité numérique (pas de temps, interpénétration, atteinte du régime permanent). • Réaliser un plan de simulations 3 × 3 : vitesse de 60 à 80 % de la vitesse critique, remplissage de 25 à 40 %. • Mesurer pour chaque cas les angles d’épaule et de pied et la puissance moyenne avec sa dispersion. • Confronter la puissance au modèle de Morrell (calcul à la main) et les angles aux plages publiées. • Produire des abaques exploitables et formuler des recommandations de point de fonctionnement. Livrables attendus • Scripts YADE et de post-traitement commentés, journaux de calcul de chaque simulation. • Tableau des 9 cas : angles, puissance, écart au modèle de Morrell. • Abaques et note de recommandations. Conditions préalables et dépendances • Un ordinateur d’au moins 8 Go de RAM sous Ubuntu, ou sous Windows avec WSL. • Aucune dépendance à un autre sujet. Les mesures du sujet L1 peuvent remplacer les paramètres de contact tirés de la littérature, sans être requises. • Risque maîtrisé : si les temps de calcul sont trop longs, on réduit le nombre de boulets et l’épaisseur de la tranche après une simulation pilote courte. Compétences • Exigées : dynamique du solide, bases de programmation Python, aisance avec l’ordinateur. • À développer : méthode des éléments discrets, YADE sous Linux, post-traitement de données, analyse de régime permanent. Sources pour démarrer • Mishra, B. K., & Rajamani, R. K. (1992). The discrete element method for the simulation of ball mills. Applied Mathematical Modelling, 16(11), 598-604. • Cleary, P. W. (2001). Charge behaviour and power consumption in ball mills: sensitivity to mill operating conditions, liner geometry and charge composition. International Journal of Mineral Processing, 63(2), 79-114. • Morrell, S. (1996). Power draw of wet tumbling mills and its relationship to charge dynamics. Transactions of the IMM, Section C, 105, C43-C53. • Kalala, J. T., Bwalya, M., & Moys, M. H. (2005). Discrete element method (DEM) modelling of evolving mill liner profiles due to wear. Part I: DEM validation. Minerals Engineering. • Weerasekara, N. S., et al. (2013). The contribution of DEM to the science of comminution. Powder Technology. • Šmilauer, V., et al. Yade Documentation. yade-dem.org : https://yade-dem.org/doc/ • Mei, X., Du, H., Yao, W., & Liu, A. (2025). Investigating the wear evolution and shape optimize of SAG mill liners by DEM-FEM coupled simulation. Minerals, 15(11), 1155. Lien : https://www.mdpi.com/2075-163x/15/11/1155